Escapatoria - Taiwán piedra blanca Co., Ltd

Nature volumen 617, páginas 265–270 (2023)Citar este artículo

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Detalles de métricas

La superposición, el entrelazamiento y la no localidad constituyen características fundamentales de la física cuántica. El hecho de que la física cuántica no siga el principio de causalidad local1,2,3 puede demostrarse experimentalmente en las pruebas de Bell4 realizadas en pares de sistemas cuánticos entrelazados espacialmente separados. Aunque las pruebas de Bell, que se consideran ampliamente como una prueba de fuego de la física cuántica, se han explorado utilizando una amplia gama de sistemas cuánticos en los últimos 50 años, solo recientemente han tenido éxito los experimentos libres de las llamadas lagunas5. Estos experimentos se han realizado con espines en centros vacantes de nitrógeno6, fotones ópticos7,8,9 y átomos neutros10. Aquí demostramos una violación sin lagunas de la desigualdad de Bell con circuitos superconductores, que son un competidor principal para realizar la tecnología de computación cuántica11. Para evaluar una desigualdad de Bell de tipo Clauser-Horne-Shimony-Holt4, entrelazamos de manera determinista un par de qubits12 y realizamos mediciones rápidas y de alta fidelidad13 a lo largo de bases elegidas al azar en los qubits conectados a través de un enlace criogénico14 que abarca una distancia de 30 metros. Al evaluar más de 1 millón de pruebas experimentales, encontramos un valor de S promedio de 2,0747 ± 0,0033, lo que viola la desigualdad de Bell con un valor de P menor que 10−108. Nuestro trabajo demuestra que la no localidad es un nuevo recurso viable en la tecnología de la información cuántica realizada con circuitos superconductores con aplicaciones potenciales en comunicación cuántica, computación cuántica y física fundamental15.

Una de las características asombrosas de la física cuántica es que contradice nuestra comprensión intuitiva común de la naturaleza siguiendo el principio de causalidad local1. Este concepto se deriva de la expectativa de que las causas de un evento se encuentran en su vecindad (consulte la sección I de Información complementaria para ver una discusión). En 1964, John Stewart Bell propuso un experimento, ahora conocido como prueba de Bell, para demostrar empíricamente que las teorías que satisfacen el principio de causalidad local no describen las propiedades de un par de sistemas cuánticos entrelazados2,3.

En una prueba de Bell4, dos partes distintas A y B tienen cada una una parte de un sistema cuántico entrelazado, por ejemplo, uno de dos qubits. Luego, cada parte elige una de las dos medidas posibles para realizar en su qubit y registra el resultado de la medición binaria. Las partes repiten el proceso muchas veces para acumular estadísticas y evaluar una desigualdad de Bell2,4 utilizando las opciones de medición y los resultados registrados. Se espera que los sistemas gobernados por modelos de variables ocultas locales obedezcan la desigualdad, mientras que los sistemas cuánticos pueden violarla. Los dos supuestos subyacentes en la derivación de la desigualdad de Bell son la localidad, el concepto de que el resultado de la medición en la ubicación de la parte A no puede depender de la información disponible en la ubicación de la parte B y viceversa, y la independencia de la medición, la idea de que la elección entre las dos medidas posibles es estadísticamente independiente de cualquier variable oculta.

Una década después de la propuesta de Bell, las primeras pruebas experimentales pioneras de Bell tuvieron éxito16,17. Sin embargo, estos primeros experimentos se basaron en supuestos adicionales18, creando lagunas en las conclusiones extraídas de los experimentos. En las décadas siguientes, se realizaron experimentos basados en cada vez menos suposiciones19,20,21, hasta que en 2015 y en los años siguientes se demostraron violaciones de la desigualdad de Bell sin lagunas, que cierran todas las lagunas principales simultáneamente6,7,8,9,10 ; ver ref. 22 para una discusión.

En el desarrollo de la ciencia de la información cuántica, quedó claro que las pruebas de Bell que se basan en un número mínimo de suposiciones no solo son de interés para probar la física fundamental, sino que también sirven como un recurso clave en los protocolos de procesamiento de información cuántica. La observación de una violación de la desigualdad de Bell indica que el sistema posee correlaciones no clásicas y afirma que el estado cuántico potencialmente desconocido tiene un cierto grado de enredo y pureza. Esta evaluación, basada en las correlaciones observadas entre la entrada elegida (la elección de la base de medición) y los valores de salida registrados (el resultado de la medición) de la prueba, no se basa en el conocimiento del funcionamiento interno del sistema: una propiedad conocida como dispositivo independencia23. Esto permite identificar estados cuánticos y mediciones24, certificar el correcto funcionamiento de los dispositivos de computación cuántica25 y establecer claves comunes y secretas entre dos partes con solo suposiciones limitadas sobre los dispositivos utilizados26. Otras aplicaciones de las pruebas de Bell incluyen la generación y expansión de la aleatoriedad independiente del dispositivo, extendiendo una cadena de bits aleatorios dada de manera certificada27,28 y la amplificación de la aleatoriedad, mejorando la calidad de una fuente de aleatoriedad de manera certificada29,30, lo cual es una tarea imposible lograr por medios puramente clásicos.

La implementación de la no localidad como un nuevo recurso en el contexto de los circuitos superconductores permite nuevas aplicaciones en un sistema que está bien configurado para crear computadoras cuánticas a gran escala11,31 y proporciona capacidades de comunicación cuántica. Además, las pruebas de Bell no locales con circuitos superconductores son únicas ya que se utiliza un sistema cuántico macroscópico32,33,34, que se controla, entrelaza y lee exclusivamente mediante radiación de frecuencia de microondas en lugar de campos de frecuencia óptica.

Con circuitos superconductores, se realizaron pruebas de Bell que cerraron la brecha del muestreo justo (o detección)35, respaldaron la suposición de independencia de medición con elecciones humanas36 y usaron qubits conectados por una línea de transmisión de 78 cm de largo en el chip37. Mientras que todos estos experimentos se basaron en suposiciones adicionales, en este trabajo, nos propusimos demostrar una violación sin lagunas de la desigualdad de Bell utilizando circuitos superconductores. La sección Métodos proporciona una breve introducción a las propiedades básicas de los qubits superconductores.

Abordar la laguna de la localidad5 (Información complementaria, sección I) en una prueba de Bell con circuitos superconductores, generalmente alojados en sus sistemas criogénicos individuales, es particularmente desafiante, ya que requiere entrelazar un par de qubits ubicados en dos sitios A y B separados por un gran distancia física d con alta concurrencia \({\mathcal{C}}\) del estado entrelazado, donde \({\mathcal{C}}\) (refs. 38,39) es una medida del grado de entrelazamiento presente en el sistema. Una prueba individual de una prueba de Bell comienza en el momento t⋆ = 0 con la elección de un par de bits de entrada (a, b), que determinan la base en la que se lee el estado cuántico de cada uno de los dos qubits entrelazados (Fig. . 1). Para respaldar la suposición de la independencia de la medición, las elecciones de base local se realizan utilizando generadores de números aleatorios (RNG). Si los sitios A y B están separados entre sí por una distancia d suficientemente grande, el intercambio de información entre A y B, que ocurre como máximo a la velocidad de la luz c, está prohibido para tiempos t < td = d/c según las leyes de la relatividad especial. Si los resultados de la medición se obtienen durante este intervalo de tiempo, la separación espacial garantiza que las bases de medición elegidas y los resultados de medición correspondientes de la parte en un sitio sean desconocidos para la parte en el otro sitio, cerrando así la laguna de localidad.

Dos partes A y B eligen bits de entrada aleatorios (a, b) en las ubicaciones del espacio-tiempo indicadas por las estrellas y realizan mediciones en un par de sistemas cuánticos entrelazados (en este trabajo, qubits de circuitos superconductores) que producen bits de salida (x, y ) en ubicaciones de espacio-tiempo indicadas por cruces. Las áreas sombreadas indican los conos de luz hacia adelante que se originan en la ubicación del espacio-tiempo de los eventos de generación de bits de entrada aleatoria. El recuadro en el medio indica el ángulo de compensación θ entre las bases de medición de los dos qubits (texto principal).

Para cada ensayo de la prueba de Bell, se realiza una medición de alta fidelidad del estado cuántico de los qubits en A y B, que está diseñado para terminar en el tiempo t < td. La lectura de los qubits da como resultado que los resultados x e y tomen valores de +1 o −1 si el qubit se detecta en el suelo \(\left|g\right\rangle \) o en estado excitado \(\left|e\ derecho\rangle\), respectivamente. La inclusión de todos y cada uno de los resultados de las mediciones en el análisis de la prueba de Bell cierra la laguna del muestreo justo40,41 (Información complementaria, sección I). Además, la laguna de la memoria se cierra mediante el análisis estadístico de los datos de entrada y salida sin asumir que los ensayos individuales de la prueba de Bell son independientes y están distribuidos de manera idéntica18.

Para evaluar el resultado de una prueba de Bell realizada de esta manera, se calculan los promedios del producto de los resultados de las mediciones individuales ⟨xy⟩(a,b) en los sitios A y B para determinar el Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH ) valor4 S = ⟨xy⟩(0,0) − ⟨xy⟩(0,1) + ⟨xy⟩(1,0) + ⟨xy⟩(1,1) dadas las cuatro combinaciones posibles de opciones de base de medición (a , b). Si las propiedades del sistema fueran descritas por un modelo de variable oculta local2, se encontraría ∣S∣ ≤ 2, mientras que cualquier valor mayor que dos indica una violación de la desigualdad de Bell. El valor máximo de ∣S∣ permitido por la física cuántica es \(2\sqrt{2}\).

A continuación, discutimos cómo cumplimos con los requisitos descritos aquí para realizar una prueba de Bell con circuitos superconductores que cierran las lagunas de localidad, muestreo justo y memoria y respaldan la independencia de medición, todo al mismo tiempo.

En una prueba de Bell que utiliza un par de qubits entrelazados, el grado en que se puede violar la desigualdad de Bell depende de la concurrencia \({\mathcal{C}}\) del estado entrelazado y la fidelidad de la lectura de qubits individuales \({{ \mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{({\rm{A}},{\rm{B}})}\). Juntas, estas cantidades restringen el parámetro de Bell máximo alcanzable a 42

Por lo tanto, la desigualdad CHSH solo se puede violar si la fidelidad de lectura promedio \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}=\sqrt{{{\mathcal{F}}}_{ {\rm{r}}}^{{\rm{A}}}{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}}\) supera aproximadamente el 84 % y la concurrencia \({\mathcal{C}}\) supera aproximadamente 0,7, de modo que \({S}^{\max } > 2\), como se muestra en el gráfico de contorno de la Fig. 2a.

a, valor de S calculado para una prueba de Bell realizada en la base xy de la esfera de Bloch frente a la concurrencia de estado de Bell (corregida por lectura) \({\mathcal{C}}({\rho }_{{\rm{AB}} })\) y fidelidad promedio de lectura de qubit \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}=\sqrt{{{\mathcal{F}}}_{{\rm{ r}}}^{{\rm{A}}}{{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}}\). El punto de datos azul indica la fidelidad y concurrencia de lectura obtenida experimentalmente (con corrección de errores de lectura). b, Parte real de la matriz de densidad ρ del estado de Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle \) reconstruida usando tomografía de estado cuántico corregida por errores de lectura. Las barras azules indican los valores medidos, las tramas grises los valores ideales y las tramas rojas los resultados de una simulación de ecuación maestra.

Al abordar el requisito anterior, los experimentos anteriores lograron el entrelazamiento remoto de qubits superconductores con una concurrencia suficientemente grande en un refrigerador de dilución única12,37,43,44 y en dos refrigeradores conectados a una distancia de 5 m mediante un enlace criogénico14. En los experimentos que presentamos aquí, creamos enredos en distancias lineales mucho más grandes. Además, se demostró la lectura de un solo disparo de qubits superconductores en un tiempo de integración de 50 ns con una fidelidad \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}\) superior al 98 % (ref. 13). En una prueba de Bell que cierra la brecha de localidad, minimizar la duración de la lectura reduce la distancia d requerida entre las dos partes para proporcionar una separación similar al espacio.

Dado el tiempo de lectura esperado de aproximadamente 50 ns, el tiempo requerido para elegir las bases de medición al azar (aproximadamente 29 ns, sección II de información complementaria) y teniendo en cuenta un margen para los tiempos de propagación de la señal, elegimos construir un sistema criogénico que contenga superconductores circuitos a una distancia física lineal de aproximadamente d = 30 m (Fig. 3). Esto proporciona un presupuesto de tiempo td superior a 100 ns para la prueba de Bell.

a, Modelo de diseño asistido por computadora (CAD). b–d, Fotografías del montaje criogénico de 30 m de largo. Los refrigeradores de dilución en cada extremo albergan los dispositivos cuánticos que están conectados a través de una guía de ondas enfriada por debajo de 50 mK en toda la distancia. Un enfriador de tubo de pulso central proporciona potencia de enfriamiento adicional a los dos escudos de radiación más externos. Las fotografías se toman en la posición de los pictogramas de ojos correspondientes que se muestran en a. A, (b), centro (c) y B (d).

En nuestros experimentos, un par de refrigeradores de dilución, uno en el sitio A y otro en B, albergan cada uno un qubit superconductor con circuitos para lectura local y entrelazamiento remoto12,13,14 enfriados a unos 15 mK. En una configuración única (Fig. 3), conectamos los dos circuitos entre sí a una distancia de 30 m utilizando un canal de microondas cuántico criogénico14 realizado como una guía de ondas de aluminio superconductor. Enfriamos la guía de ondas a temperaturas de algunas decenas de milikelvin en las que su pérdida sea inferior a 1 dB por km (refs. 14,45) y su ocupación térmica sea despreciable.

Para operar con éxito este sistema, minimizamos la carga de calor en cada etapa de temperatura utilizando materiales de alta reflectancia combinados con superaislamiento para protección contra la radiación. Diseñamos estructuras de soporte vertical entre las etapas de blindaje individuales para minimizar la conductividad térmica y brindar estabilidad mecánica. El sistema resiste las contracciones térmicas aprovechando conexiones térmicas flexibles formadas por trenzas y soportes mecánicos móviles. Maximizamos el flujo de calor a lo largo de los módulos de enlace utilizando cobre de alta conductividad y minimizando las resistencias de contacto térmico entre los elementos de enlace adyacentes. En el punto medio entre los sitios A y B, un enfriador de tubo de pulso proporciona un disipador de calor adicional para la radiación térmica incidente en los escudos de radiación de 50 y 4 K. Con una longitud de 30 m y una masa total superior a 1,3 toneladas de escudos de radiación enfriados por debajo de 80 K, aproximadamente 90 kg de los cuales se enfrían por debajo de 50 mK, constituye un sistema criogénico a gran escala que opera a temperaturas milikelvin46; consulte la sección III de información complementaria para obtener más detalles.

En cada uno de los sitios A y B, operamos un qubit de estilo transmon cuyo estado y frecuencia de transición se controlan en escalas de tiempo de nanosegundos utilizando pulsos de microondas modulados en amplitud y fase y pulsos de polarización de flujo magnético. Leemos el estado de cada qubit usando un resonador combinado con un filtro Purcell12,13,14. Para el protocolo de entrelazamiento, utilizamos un resonador de transferencia de fotones, también combinado con un filtro Purcell, que acoplamos mediante una línea coaxial a la guía de ondas de aluminio que conecta los dos sitios12,14. Tanto los qubits como sus circuitos de soporte se fabrican en dos chips nominalmente idénticos (información complementaria, sección IV).

En cada ensayo individual del experimento de prueba de Bell, generamos de manera determinista un estado de Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(\left| ge\right\rangle +\left|eg\right\rangle )\) entre los qubits transmon estacionarios en los sitios A y B usando intercambio directo de fotones12,47 (Métodos). Al realizar una tomografía de estado cuántico de los estados de los qubits en los sitios A y B, logramos experimentalmente una fidelidad de estado de Bell de \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{s}}}^{\left| \,\,{\psi }^{+}\right\rangle }=80,4 \% \), correspondiente a una concurrencia38 de 0,765 (Fig. 2b) al corregir los errores de lectura. Los experimentos se realizaron con dos configuraciones sincronizadas de fase independientes separadas por 30 m (Información complementaria, sección V). Sin corrección de errores de lectura encontramos \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{s}}}^{\left|\,\,{\psi }^{+}\right\rangle }= 78.9 \% \) y \({\mathcal{C}}=0.689\). La concurrencia del estado entrelazado es lo suficientemente alta como para violar la desigualdad de Bell (Fig. 2a) y está a la par con experimentos anteriores que utilizan el mismo enfoque para entrelazar qubits en un solo criostato12 y en dos criostatos conectados a una distancia de 5 m (ref. 14). La infidelidad está dominada por la pérdida de fotones inducida por un circulador utilizado para extraer fotones de la guía de ondas para la caracterización del protocolo de enredo en los tres experimentos 12,14 (Información complementaria, sección VI). Como se describe en la sección Métodos, rotamos cada estado de qubit a lo largo del eje y de la esfera de Bloch para maximizar la violación de Bell. Después de enredar los qubits distantes en los sitios A y B, estamos listos para realizar la parte crítica del tiempo de la prueba de Bell sin lagunas, como se indica en el diagrama de espacio-tiempo en la Fig. 4.

El eje de tiempo vertical izquierdo muestra esquemáticamente los pulsos de microondas aplicados a los qubits localmente en cada nodo. El eje derecho indica la duración de los segmentos individuales del protocolo de prueba de Bell: RNG, propagación de la señal (prop.), rotación y medición de la base de qubits. La ubicación en el espacio-tiempo de los eventos de inicio y fin de una prueba de Bell están marcadas con estrellas y cruces, respectivamente. Las regiones roja y azul indican los futuros conos de luz de los eventos de inicio. El recuadro en la parte inferior derecha indica la ubicación espacial aproximada de los eventos de inicio y finalización en el RNG y el ADC, en relación con el eje central vertical de cada criostato.

Para generar los bits de entrada a y b para la elección de la base de medición, usamos un RNG en cada nodo48. Consideramos que el evento de inicio de cada ensayo de una prueba de Bell está marcado en el espacio y el tiempo por el primero de los dos eventos correspondientes a la creación de un número aleatorio en cada RNG. En el nodo A (B), se genera un número aleatorio en la ubicación indicada por una estrella roja (azul) en el diagrama de espacio-tiempo de la Fig. 4 a una distancia de aproximadamente 2 m del qubit correspondiente alojado en su refrigerador de dilución. El número aleatorio a (b) está disponible como un pulso de voltaje en la salida del RNG 17,10 ± 0,14 ns después de este evento (sección amarilla en la Fig. 4). Este pulso controla un interruptor de microondas que pasa condicionalmente un pulso de rotación de base de microondas al qubit en A (B). Proporcionamos información adicional sobre la elección de base aleatoria en la sección Métodos y en la sección Información complementaria II.

Para lograr un retraso en la propagación de la señal de los pulsos de elección de base aplicados a cada qubit de solo 14 ns (primera sección turquesa en la Fig. 4), pasamos señales de microondas aproximadamente a lo largo de la línea de visión que conecta los qubits en A y B desde la habitación. interruptor de temperatura a través de un puerto de acceso lateral al sistema criogénico (Información complementaria, sección III). El pulso de selección de base aleatoria (gris) aplicado al qubit tiene una duración de 12 ns.

Después de que el pulso de microondas haya rotado por completo ambos estados de qubit en la base elegida al azar, leemos los qubits en A y B aplicando un tono de microondas a sus resonadores de lectura dedicados. Detectamos la amplitud y la fase del pulso de lectura después de varias etapas de amplificación (sección verde en la Fig. 4), lo registramos con un digitalizador (convertidor de analógico a digital, ADC) y procesamos los datos con una matriz de puertas programables en campo ( FPGA)13. Logramos fidelidades de lectura de disparo único de \({{\mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{A}}}=99.05 \% \) y \({{ \mathcal{F}}}_{{\rm{r}}}^{{\rm{B}}}=97.60 \% \) en solo 50 ns de tiempo de integración (Información complementaria, sección VII).

Al igual que con las señales de elección de base aleatoria, enrutamos las señales de lectura a través de los puertos laterales de los refrigeradores de dilución en los sitios A y B. De esta manera, minimizamos a 14 ns el retraso de propagación hacia el ADC y el FPGA, ubicados aproximadamente a 1 m distancia física de los qubits, indicada por una cruz en la Fig. 4. Consideramos que el resultado de la medición está fijo en el tiempo t×, el momento en que llega la última parte de la señal de medición a la entrada del ADC para ser digitalizada, consulte la sección VIII B de Información complementaria para ver una discusión sobre esta opción.

En cada experimento de prueba de Bell, registramos las opciones de base (a, b) y el resultado de lectura correspondiente (x, y) para todos los n ensayos. Sobre la base de estos valores, calculamos los promedios ⟨xy⟩(a,b) para las cuatro combinaciones de opciones de base de medición teniendo en cuenta todos los n ensayos, cerrando así la brecha del muestreo justo40,41.

En cada uno de los cuatro experimentos consecutivos, realizamos \({n}_{\max }={2}^{20}=1,\,048,\,576\) ensayos individuales de una prueba de Bell durante un tiempo total de unos 20 minutos. En el primer experimento, barrimos el ángulo θ entre las dos bases de medición elegidas al azar (Fig. 1) a lo largo de un período completo. Al trazar ⟨xy⟩(a,b) para las cuatro combinaciones de bits de entrada frente a θ, observamos las oscilaciones sinusoidales esperadas4, compensadas entre sí por π/2 (Fig. 5a). Idealmente, ⟨xy⟩(a,b) oscila entre +1 y −1. La reducción observada en el contraste se debe a la concurrencia finita del estado entrelazado inicial y los errores de lectura. Notamos que hemos calibrado un desplazamiento de fase experimental de θ0 = 160.0 ° entre los dos sitios (Información complementaria, sección IX). Encontramos un buen acuerdo entre los datos experimentales y una simulación de ecuación maestra (Fig. 5a, b e información complementaria, sección VI).

a, Correlaciones cuánticas ⟨xy⟩(a,b) de las pruebas de Bell individuales frente al ángulo de compensación θ. Los 17 puntos de datos son resultados de pruebas de Bell individuales con \({n}_{max}/17=\mathrm{61,680}\) pruebas cada una, incrementadas por θ = π/8. Las curvas discontinuas se calculan utilizando una simulación de ecuación maestra. b, valores de S correspondientes calculados a partir de los datos que se muestran en a. Los puntos son datos experimentales y la línea roja discontinua se extrae de una simulación de ecuación maestra. Las barras de error son aproximadamente del orden del tamaño del marcador; consulte el texto para obtener más detalles. c, valores de S medidos de 13 pruebas de Bell individuales, con \({n}_{max}\,/13=\mathrm{80,659}\) pruebas cada una, y ángulos de compensación alrededor del valor óptimo esperado \({\theta } _{{S}_{\max }}\) incrementado en θ = π/32. d, Igual que en c pero para el valor óptimo esperado \({\theta }_{{S}_{\min }}\). Las líneas verdes en b–d marcan el valor umbral |S| = 2, y todos los puntos en la región sombreada en verde corresponden a pruebas de Bell que violan la desigualdad CHSH.

Sobre la base de estos datos, calculamos el valor de S en función de θ y observamos su oscilación sinusoidal con un máximo y un mínimo de S en \({\theta }_{{S}_{max}}= -\,\pi /4\) y \({\theta }_{{S}_{min}}=\pi -\pi /4\) (Fig. 5b), compensado por π como se esperaba. Aquí, evaluamos aproximadamente 60 000 intentos para cada ángulo. Encontramos que ∣S∣ excede dos en ambos valores \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\), violando la desigualdad de Bell.

Cerca de \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) realizamos un conjunto de mediciones con un tamaño de paso θ = π/32 y determinamos el valor S a partir de aproximadamente 80 000 intentos en cada valor de θ. Observamos que varios conjuntos de datos claramente violan la desigualdad de Bell para ángulos alrededor de \({\theta }_{{S}_{\max /\min }}\) (Fig. 5c,d). Del conjunto de datos tomado en el ángulo de compensación \({\theta }_{{S}_{max}}\) encontramos una violación máxima de S = 2.082 ± 0.012 > 2.

En un experimento final realizado en el ángulo único de \({\theta }_{{S}_{max}}\), adquirimos datos de prueba de Bell para \({n}_{\max }\) ensayos, lo que produce S = 2,0747 ± 0,0033, que supera a dos en más de 22 desviaciones estándar. En este experimento con circuitos superconductores, rechazamos la hipótesis nula correspondiente a la desigualdad de Bell satisfecha con un valor de P menor que 10−108 (Métodos), que es pequeño en comparación con los valores de P informados para las pruebas de Bell que cierran todas las principales lagunas en la literatura. (Información Complementaria sección VIII A). El método estadístico utilizado aquí es robusto a los efectos de la memoria (información complementaria, sección X).

Finalmente, verificamos que la escapatoria de la localidad se cierra midiendo la distancia física d que separa los dos pares de puntos en el espacio marcados por estrellas (Fig. 4) que definen el inicio de la prueba de prueba de Bell en t = t⋆ = 0 desde los puntos en el espacio marcado por estrellas que definen el final de la prueba en el tiempo t×. Usando los métodos descritos en la sección XI de información complementaria, encontramos que la más corta de estas dos distancias es d = 32,824 m ± 4,6 mm, lo que produce un presupuesto de tiempo de td = 109,489 ± 0,015 ns para que la prueba de Bell cierre la laguna de la localidad. Mediante mediciones independientes, determinamos que la duración total de la prueba de Bell es t× − t⋆ = 107,40 ± 0,26 ns < td (información complementaria, sección XI), por lo que se cierra la laguna de la localidad con un margen de aproximadamente ocho desviaciones estándar. Estos márgenes de tiempo son similares a los logrados en las pruebas de Bell sin lagunas informadas en la literatura (Información complementaria, sección VIII B).

Para formular nuestra conclusión, asumimos que podemos determinar con precisión la descripción de espacio-tiempo de los eventos en cuestión y que el RNG produjo bits aleatorios libres e independientes. En última instancia, tales supuestos que restringen la conclusión no pueden evitarse por completo, ni siquiera en principio18. Bajo estos supuestos, encontramos que nuestra observación de la violación de la desigualdad de Bell con circuitos superconductores es incompatible con una explicación que satisfaga el principio de causalidad local.

Las pruebas anteriores de Bell sin lagunas que utilizaban fotones ópticos codificados por polarización como qubits, por lo general violaban la desigualdad de Bell con un margen más bajo7,8,9 que nuestro experimento (S = 2.0747), mientras que los sistemas atómicos y de estado sólido6,10 realizaron violaciones más altas. Al reducir la pérdida en el canal que conecta los dos qubits en nuestra configuración y, por lo tanto, aumentar la fidelidad del estado de Bell, esperamos que se puedan lograr violaciones de Bell con S> 2.4 en experimentos futuros mientras se cierran todas las lagunas principales. Planeamos alcanzar este objetivo omitiendo el circulador de la guía de ondas, como en la ref. 37, y utilizando una placa de circuito impreso de baja pérdida y cables de microondas superconductores que conectan el soporte de muestra a la guía de ondas. Con estas medidas, estimamos reducir la pérdida de fotones hasta en un factor de cuatro a alrededor del 5%. Alternativamente, se puede implementar un método de enredo anunciado, que evita la pérdida pero reduce efectivamente la tasa de repetición, para el mismo propósito12,49. Tales mejoras pueden permitir que los protocolos que requieren mayores violaciones de Bell, como la distribución de clave cuántica independiente del dispositivo50, se ejecuten entre procesadores cuánticos superconductores conectados en una red.

Debido a que el experimento presentado aquí opera a una tasa de repetición de 12,5 kHz, que es mayor que las pruebas de Bell sin lagunas con sistemas atómicos y de estado sólido6,10, logramos violaciones de la desigualdad de Bell estadísticamente significativas en solo unos minutos. Esto es similar a los experimentos realizados con fotones ópticos codificados por polarización que tienen tasas de repetición aún más altas7,8,9. Parecen factibles mejoras adicionales en la tasa de repetición de nuestro experimento, hasta el inverso de la duración de la secuencia de pulso utilizada. En la sección VIII de Información complementaria, comparamos en detalle las métricas de rendimiento de las pruebas de Bell publicadas que también utilizaron un conjunto mínimo de suposiciones.

Para implementar protocolos de procesamiento de información cuántica independientes del dispositivo, es deseable lograr simultáneamente altas violaciones de Bell y altas tasas de repetición. La configuración demostrada en nuestros experimentos proporciona una combinación interesante de esas métricas que nos permite visualizar la implementación de una variedad de protocolos de procesamiento de información cuántica independientes del dispositivo26,27,28,29,30 con circuitos superconductores, un candidato prometedor para la cuántica a gran escala. sistemas informáticos11,31.

Además, nuestro experimento demuestra que la información cuántica se puede transmitir entre circuitos superconductores alojados en sistemas criogénicos separados por decenas de metros, yendo más allá de nuestro trabajo previo en un sistema de escala métrica14. Los sistemas criogénicos interconectados pueden indicar un camino hacia la realización de sistemas de computación cuántica a mayor escala utilizando redes de área local de microondas cuánticas51, por ejemplo, dentro de un centro de computación cuántica. La configuración también permite la exploración de la física cuántica no local con grados de libertad que se acoplan a fotones de microondas como resonadores mecánicos o espines.

Para completar, discutimos aquí algunas características clave de los circuitos electrónicos cuánticos superconductores. Los qubits superconductores son osciladores cuánticos anarmónicos con parámetros de circuito elegidos para generar frecuencias de resonancia en el rango de frecuencia de los gigahercios (ref. 52 y referencias allí). La no linealidad del circuito la proporciona un elemento Josephson53 idealmente sin pérdidas, que, en nuestros experimentos, se realiza como un par de uniones de túnel Josephson dispuestas en un circuito de dispositivo de interferencia cuántica superconductor desviado por un gran condensador que forma conjuntamente un transmon qubit54. El hamiltoniano efectivo del circuito está gobernado por un potencial cosinusoidal que alberga un conjunto de estados límite, los dos más bajos forman los estados básicos computacionales del qubit (etiquetados como \(\left|g\right\rangle \) y \( \left|e\right\rangle \)). El segundo estado excitado (etiquetado como \(| \,f\rangle \)) se puede utilizar, por ejemplo, como estado auxiliar para realizar puertas de dos qubits55 o, como en este artículo, para emitir fotones con un modo temporal controlado. profile12,47 al acoplar el qutrit fuertemente a un resonador superconductor (por ejemplo, ref. 56 y referencias en el mismo). Aquí, así como en otras partes de esta publicación, nos referimos al bit cuántico como qutrit cuando nos referimos a sus tres estados propios de energía más bajos. Para minimizar la excitación térmica del qubit y también minimizar las pérdidas en los materiales superconductores utilizados para realizar los qubits y la guía de ondas de 30 m de largo, operamos los dispositivos a temperaturas de alrededor de 15 mK (ref. 25).

Generamos el estado Bell \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle =(\left|ge\right\rangle +\left|eg\right\rangle )/\sqrt{2}\) entre los dos qubits remotos A y B usando un esquema determinista basado en el intercambio de un solo fotón57, como se demuestra con circuitos superconductores, por ejemplo, en la ref. 12. En este protocolo, el qubit A se enreda primero con un fotón que se propaga, idealmente con simetría inversa en el tiempo, en un proceso de emisión coherente impulsado. Luego, el fotón que se propaga se absorbe de manera determinista en un proceso inverso en el tiempo en el qubit B, creando el estado entrelazado deseado.

La secuencia de pulsos utilizada en el proceso tiene una duración de aproximadamente 400 ns y finaliza aproximadamente t = 16 ns después de que comienza el proceso que inicia la elección de la base aleatoria; consulte la sección VI de información complementaria para obtener más información. Creamos el estado entrelazado como un recurso de entrada para el experimento de prueba de Bell presentado. Consideramos que el proceso de entrelazamiento en sí mismo es independiente de las limitaciones de tiempo de la prueba de Bell sin lagunas (métodos e información complementaria, secciones II y XI).

Caracterizamos el estado de Bell creado utilizando tomografía de estado cuántico (Fig. 2b) para lo cual rotamos la matriz de densidad en el posprocesamiento en un ángulo θ0 alrededor del eje z para maximizar la fidelidad del estado de Bell. θ0 es el ángulo de compensación experimental entre las dos configuraciones A y B (información complementaria, sección IX). También realizamos una simulación de ecuación maestra del protocolo de generación de estado de Bell y encontramos un buen acuerdo con los datos experimentales (estructuras alámbricas rojas en la Fig. 2b), caracterizadas por la pequeña distancia de traza \(\sqrt{{\rm{Tr}}(| \rho -{\rho }_{{\rm{sim}}}{| }^{2}\,)}=0,077\).

La pérdida de fotones y el decaimiento de qubits son los mecanismos dominantes que reducen la fidelidad del estado Bell creado experimentalmente. Estos procesos crean una asimetría entre los estados fundamentales y excitados del qubit que participan en la prueba de Bell. Para reducir este efecto perjudicial y maximizar el valor de S, realizamos la prueba de Bell eligiendo bases de medición en el plano xy de la esfera de Bloch, donde cada base se ve afectada por igual por la pérdida de fotones y el decaimiento de qubits. Para hacerlo, aplicamos un pulso de rotación de base (π/2)x al qubit A, y un pulso de (π/2)x+θ al qubit B en cada ensayo experimental justo después de \(\left|{\psi }^{+}\right\rangle \) Preparación del estado de campana y antes de aplicar el pulso implementando la elección de la base de medición aleatoria. Aquí, θ denota el ángulo entre las dos bases de medición elegidas al azar, tal como se presenta en el texto principal. Efectivamente, esta secuencia de pulsos genera el estado Bell \(\left|{\varphi }^{+}\right\rangle =(\left|gg\right\rangle +\left|ee\right\rangle )/\sqrt{ 2}\).

Al igual que en las pruebas anteriores de Bell sin lagunas6,7,8,10, utilizamos RNG físicos rápidos y bien caracterizados48 para respaldar la suposición de independencia de la medición. Los bits de elección de base a y b son generados por un RNG dedicado en cada nodo. Cada RNG contiene ocho fuentes de entropía cuántica, cada una compuesta por un láser para producir pulsos de fase aleatoria, un interferómetro, detección lineal rápida, digitalización de un bit y una calculadora de paridad. Suponemos que los bits aleatorios extraídos son independientes de todos los eventos anteriores. La sección II de información complementaria describe el apoyo a esta suposición y en la sección X de información complementaria realizamos un análisis estadístico.

El bit de salida RNG se codifica como un voltaje y controla un interruptor de microondas de un solo polo y un solo tiro, que (con entrada alta) bloquea o (con entrada baja) pasa un pulso de microondas (π/2)y para inducir un cambio de base del qubit correspondiente. Discutimos la selección de la base con más detalle en la sección II de Información complementaria.

Debido a que cada elección de medición conduce a una prueba experimental registrada en nuestro experimento, como en las refs. 7,8, las propiedades del RNG ofrecen soporte directo para la validez de la condición de independencia de la medición. Esto difiere de la situación en las pruebas de Bell preparadas para eventos6,10, en las que un evento precursor, el resultado de una medición conjunta de fotones en una estación intermedia, determina si una prueba experimental determinada se registra o no para el análisis. Tal selección abre la posibilidad de que el evento anunciador seleccione pruebas en función de las opciones de medición, si estas no están separadas como un espacio de la medición conjunta. En esta situación, la condición de independencia de la medición puede violarse incluso en presencia de RNG perfectos. Por esta razón, en las pruebas Bell listas para eventos es importante que el evento anunciador esté separado como un espacio de los eventos que marcan la creación de los bits de entrada aleatoria. Debido a que utilizamos un protocolo de generación de enredos determinista que no depende del resultado de ninguna medición, tales consideraciones relacionadas con un evento anunciador no juegan un papel en nuestro experimento.

Tenga en cuenta que cuando se enfoca en familias específicas de modelos de variables ocultas locales, la independencia de la medición a veces puede respaldarse solo con una separación similar al espacio. Este es el caso del modelo introducido en Scheidl et al.58, y relevante para las pruebas de Bell con pares de fotones entrelazados, donde se supone que la variable oculta λ se crea en el evento de generación del par de fotones independientemente de cualquier evento pasado. Con esa suposición, la separación similar al espacio entre la generación del par y los eventos de elección de medición garantiza la independencia de la medición. Esta separación similar al espacio se logra también en las refs. 7,8. Suponiendo que λ se produce junto con los pares de fotones, pero relajando la suposición de que λ es independiente de eventos pasados, una prueba de campana fotónica con la misma separación similar al espacio entre la generación del par y los eventos de elección de configuración puede excluir modelos causales locales en los que el los pares de fotones influyen en las opciones de medición, pero no en los modelos causales locales en los que eventos anteriores influyen tanto en los fotones como en las opciones de base. Debido a que tales influencias pasadas podrían ser arbitrariamente lejanas en el pasado, las condiciones de espacio-tiempo no pueden usarse para respaldar completamente la suposición de independencia de medición más allá del modelo de Scheidl et al.58, incluso en las pruebas de campana fotónica. Por esta razón, no intentamos crear una separación similar a un espacio entre la generación de entrelazamiento y las opciones de base, sino que apoyamos la suposición de independencia de medición mediante el uso de RNG48 bien caracterizados, como se ha hecho en pruebas anteriores de Bell desde el pionero trabajo de Weihs et al.20.

Los primeros experimentos de prueba de Bell generalmente usaban la desviación estándar como una métrica para discutir la importancia estadística de una violación de desigualdad de Bell observada. Este enfoque, sin embargo, viene con dos limitaciones. La primera es que cuando usamos la noción de desviación estándar, asumimos implícitamente que los datos de medición subyacentes tienen una distribución gaussiana. Esta suposición solo se justifica en el límite de un número infinito de ensayos, pero en los experimentos se ejecuta un número finito de ensayos. Por lo tanto, un análisis estadístico de la prueba de Bell basado en desviaciones estándar puede sobrestimar la significación estadística del resultado5,59. La segunda limitación es que la noción de desviación estándar se basa en la suposición de que el resultado de la prueba k-ésima es independiente de las elecciones de base y los resultados de medición de las pruebas k − 1 anteriores, lo que abre la laguna de la memoria18. Estas dos limitaciones pueden abordarse mediante el análisis estadístico del resultado a través del cálculo de un valor P de acuerdo con un método que no se basa en ninguna de las suposiciones antes mencionadas. Por lo tanto, el cálculo de los valores de P en el contexto de las pruebas de Bell es ahora una práctica establecida6,7,8,9,10. En este contexto, el valor P es una métrica de la probabilidad con la que un modelo causal local podría haber producido datos tan extremos como los observados (consulte la sección X de Información complementaria para obtener más detalles).

Todos los datos están disponibles de los autores correspondientes a petición razonable.

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Agradecemos a M. Frey, N. Kohli, R. Schlatter, A. Fauquex, R. Keller, B. Dönmez, M. Hinderling, S. Wili, F. Marxer, A. Schwarzer y J.-A. Agner por el apoyo técnico en la instalación del laboratorio y el diseño, construcción y prueba del sistema criogénico. Agradecemos a J. Herrmann, L. Raabe, N. Mostaan, E. Portolés, M. Ruckriegel y J. Heinsoo por sus contribuciones al software y la electrónica. Agradecemos a A. Aspect, G. Blatter, N. Gisin, R. Hanson, A. Imamoglu, R. Renner y R. Wolf por sus comentarios sobre una primera versión del manuscrito. El trabajo en ETH Zurich fue financiado por el Consejo Europeo de Investigación a través del proyecto 'Superconducting Quantum Networks' (SuperQuNet), por el proyecto FET-Open Horizon 2020 de la Unión Europea SuperQuLAN (subvención n.º 899354), por el Centro Nacional de Competencia en Investigación 'Quantum Science and Technology' (NCCR QSIT), un instrumento de investigación de la Swiss National Science Foundation, y de ETH Zurich. BR y AB agradecen el apoyo del Consejo de Investigación de Ciencias Naturales e Ingeniería de Canadá, el Fondo de Excelencia en Investigación de Canadá Primero y de las Becas para Graduados de Vanier Canadá. J.-DB y NS agradecen el apoyo del Institut de Physique Théorique, Commissariat à l'Energie Atomique et aux Energies Alternatives, de la Empresa Común Europea de Informática de Alto Rendimiento en virtud del acuerdo de subvención no. 101018180 y nombre de proyecto HPCQS y por una iniciativa cuántica nacional francesa gestionada por Agence Nationale de la Recherche en el marco de Francia 2030 con las referencias ANR-22-PETQ-0007, nombre de proyecto EPIQ y ANR-22-PETQ-0009, nombre de proyecto DIQKD. MWM agradece el apoyo de NextGenerationEU (subvención nº PRTR-C17.I1) y de los proyectos SAPONARIA (subvención nº PID2021-123813NB-I00) y MARICHAS (subvención nº PID2021-126059OA-I00), del Centro de Excelencia 'Severo Ochoa' CEX2019-000910-S, Generalitat de Catalunya a través del programa CERCA, beca AGAUR núm. 2021-SGR-01453, de la Fundació Privada Cellex y de la Fundació Mir-Puig.

Financiamiento de acceso abierto proporcionado por el Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zúrich.

Pablo Magnard

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felipe kurpiers

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Adrián Copetudo

Dirección actual: Centro de Tecnologías Cuánticas, Universidad Nacional de Singapur, Singapur, Singapur

Departamento de Física, ETH Zurich, Zurich, Suiza

Simon Storz, Joshua Schär, Anatoly Kulikov, Paul Magnard, Philipp Kurpiers, Janis Lütolf, Theo Walter, Adrian Copetudo, Kevin Reuer, Abdulkadir Akin, Jean-Claude Besse, Mihai Gabureac, Graham J. Norris, Andrew Rosario y Andreas Wallraff

Quside Technologies SL, Castelldefels, España

Fernando Martin, José Martinez, Waldimar Amaya & Carlos Abellan

ICFO - Instituto de Ciencias Fotonicas, Barcelona Institute of Science and Technology, Castelldefels (Barcelona), España

Morgan W Mitchell

ICREA - Institución Catalana de Investigación y Estudios Avanzados, Barcelona, Spain

Morgan W Mitchell

Instituto de Física Teórica, Universidad de Paris-Saclay, CEA, CNRS, Gif-sur-Yvette, Francia

Jean-Daniel Bancal y Nicolás Sangouard

Departamento de Física, Universidad de Yale, New Haven, CT, EE. UU.

bautista royer

Instituto Cuántico y Departamento de Física, Universidad de Sherbrooke, Sherbrooke, Quebec, Canadá

Baptiste Royer y Alexandre Blais

Instituto Canadiense de Investigación Avanzada, Toronto, Ontario, Canadá

alejandro blais

Quantum Center, ETH Zúrich, Zúrich, Suiza

Andreas Wallraff

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Correspondencia a Simon Storz o Andreas Wallraff.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Nature agradece a Peter Bierhorst, Yanbao Zhang y los otros revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo. Los informes de los revisores están disponibles.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Este archivo de información complementaria contiene 11 secciones, Figs. complementarias. 1–12, tablas 1–6 y referencias adicionales.

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Storz, S., Schär, J., Kulikov, A. et al. Violación de la desigualdad de Bell sin lagunas con circuitos superconductores. Naturaleza 617, 265–270 (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-05885-0

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Recibido: 22 agosto 2022

Aceptado: 24 de febrero de 2023

Publicado: 10 mayo 2023

Fecha de emisión: 11 de mayo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-05885-0

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